Дано уравнение: cos(x) - sin(2x) = 0

Заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

cos(x) - 2sin(x)cos(x) = 0

Факторизуем выражение:

cos(x)(1 - 2sin(x)) = 0

Решим уравнения для каждого множителя:

1) cos(x) = 0

x = π/2 + kπ, где k - целое число.

2) 1 - 2sin(x) = 0

sin(x) = 1/2

x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Итак, решения уравнения cos(x) - sin(2x) = 0:

x = π/2 + kπ, x = π/6 + 2kπ, x = 5π/6 + 2kπ.