Задание по геометрии Задан треугольник ABC. Биссектрисы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника ABC, если AB = 40, CO : OC1 = 30 : 1.
Задание по геометрии Задан треугольник ABC. Биссектрисы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника ABC, если AB = 40, CO : OC1 = 30 : 1.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим длины сторон треугольника ABC как a, b и c. Тогда периметр треугольника ABC равен P = a + b + c.
Так как биссектриса треугольника делит противоположную сторону в отношении длин остальных сторон, мы можем записать следующие соотношения:
CO : OC1 = b : a,
AO : OA1 = c : b,
BO : OB1 = a : c.
Так как CO : OC1 = 30 : 1, то b = 30a. Аналогично, из оставшихся двух соотношений получаем, что c = 30b = 900a и a = 900c = 27000a.
Таким образом, a = b = c = 0.02. Следовательно, периметр треугольника ABC равен P = 0.02 + 0.02 + 0.02 = 0.06.
Ответ: периметр треугольника ABC равен 0.06.