Для начала найдем радиус основания конуса. Длина окружности основания вычисляется по формуле: длина окружности = 2 π r, где r - радиус основания.

Из условия задачи известно, что длина окружности равна 28π см. Подставим это значение в формулу:

28π = 2 π r

Отсюда можно найти радиус основания:

r = 28π / (2 * π) = 14 см

Теперь найдем объем конуса по формуле:

V = (1/3) π r^2 * h

где h - высота конуса. Из условия задачи известно, что изначальная высота конуса равна 8 см. Однако, из-за того что мы нашли радиус основания, высота конуса увеличилась и стала равна гипотенузе прямоугольного треугольника, против лежащей оси конуса с катетами r и h. Используем теорему Пифагора:

r^2 + h^2 = OC^2
14^2 + 8^2 = OC^2
196 + 64 = OC^2
OC = √260 = 16.12 см

Теперь можем найти объем конуса:

V = (1/3) π 14^2 * 16.12 ≈ 2552.81 см^3

Ответ: объем конуса примерно равен 2552.81 см^3.