Пусть катеты треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Так как биссектриса делит один из острых углов пополам, то мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника. В таком случае, получим два прямоугольных треугольника с гипотенузой c/2 и катетами a и b/2.

Теперь применим теорему Пифагора для обоих треугольников:

a^2 + (b/2)^2 = (c/2)^2(b/2)^2 + (a/2)^2 = (c/2)^2

Также мы знаем, что c^2 = a^2 + b^2.

Согласно условию, биссектриса равна c*sqrt(3). Так как биссектриса делит противолежащий угол пополам, то a = c/2, b = c/2.

Таким образом, подставим найденные значения a и b в нашу систему уравнений:

(c/2)^2 + (c/4)^2 = c^2/4
c^2/4 + c^2/16 = c^2/4
16c^2 + 4c^2 = 16c^2
20c^2 = 16c^2
4c^2 = 16c^2

Теперь найдем катеты:

a = c/2 = 4c/2 = 2c
b = c/2 = 4c/2 = 2c

Итак, катеты треугольника равны 2c и 2c, а гипотенуза равна 4c.