Для решения этой задачи нам необходимо знать радиус вписанного в окружность треугольника.

Площадь правильного треугольника можно выразить через формулу: S = (a * h) / 2, где a - сторона треугольника, h - высота треугольника, проведенная к стороне a.

Так как треугольник равносторонний, то высота h и медиана совпадают, и медиана делит сторону треугольника на две равные части.

Таким образом, мы можем записать формулу для вычисления радиуса треугольника: r = a / (2 * √3), где r - радиус, a - сторона треугольника.

Также мы знаем, что площадь вписанного треугольника равна (3 √3 r^2) / 4.

Подставляем известные значения в уравнение:

(3 √3 r^2) / 4 = 108√3

r^2 = (4 108√3) / (3 √3)

r^2 = 144

r = 12

Теперь, чтобы найти длину окружности, воспользуемся формулой: L = 2 π r.

L = 2 π 12 = 24π см.

Ответ: Длина окружности равна 24π см.