Геометрия решение задач многогранников основание прямой призмы abcda1b1c1d1 является параллелограмм abcd со сторонами 3 и 6 и углом 120 градусов. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Геометрия решение задач многогранников основание прямой призмы abcda1b1c1d1 является параллелограмм abcd со сторонами 3 и 6 и углом 120 градусов. Диагональ AC1 призмы образует с плоскостью основания угол в 30 градусов. Найдите площадь полной поверхности призмы.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения данной задачи, сначала найдем высоту призмы.
Поскольку задан угол между диагональю AC1 и плоскостью основания, то можно построить прямоугольный треугольник ABC с катетами AC1 и BC (поскольку BC является высотой призмы).
Так как мы знаем, что AC = 6 и AC1 = 3, то из прямоугольного треугольника ABC находим BC:
BC = AC sin(30) = 6 sin(30) = 3.
Следовательно, высота призмы равна 3.
Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы, состоящую из площади основания, двух оснований и четырех боковых поверхностей.
Площадь основания: S_base = a b = 3 6 = 18.
Площадь двух оснований: S_bases = 2 S_base = 2 18 = 36.
Боковые поверхности призмы состоят из двух прямоугольников со сторонами 3 и 6 и двух параллелограммов со сторонами 3 и h (высота).
Площадь боковых поверхностей:
S_sides = 2(a h) + 2(a b) = 2(3 3) + 2(3 6) = 6 + 36 = 42.
Итак, площадь полной поверхности призмы равна:
S_total = S_bases + S_sides = 36 + 42 = 78.
Ответ: площадь полной поверхности призмы составляет 78.