Пусть боковое ребро и высота пирамиды равны h.

Так как пирамида правильная, её боковая поверхность состоит из треугольников, основание каждого из которых - правильный треугольник, равносторонний, поскольку пирамида правильная.

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна сумме площадей всех боковых треугольников пирамиды. Поскольку высота каждого из этих треугольников равна h, то можем воспользоваться формулой для площади треугольника S = 0.5 a h, где a - основание треугольника, равносторонняя сторона правильного треугольника.

Таким образом, площадь одного бокового треугольника пирамиды равна S = 0.5 a h.

У пирамиды n таких боковых треугольников, поэтому площадь боковой поверхности пирамиды будет равна:

S = n 0.5 a h = n 0.5 * h^2,

где a = h (так как основание треугольника равностороннее).

Таким образом, площадь боковой поверхности правильной зх угольной пирамиды равна 0.5 h^2 n.