Для начала найдем векторное произведение векторов b и d.
b x d = $8;-1;1$ x $-1;-1;1$ = $1<em>1-(-1)</em>1;-(8<em>1-1</em>(-1));8<em>(-1)-(-1)</em>(-1)$ = $2;-7;-7$

Теперь найдем скалярное произведение векторов b и d.
|b| = sqrt$8^2+(-1{)}^2+1^2$ = sqrt$64+1+1$ = sqrt$66$ |d| = sqrt$(-1{)}^2+(-1{)}^2+1^2$ = sqrt$1+1+1$ = sqrt$3$

b d = 8$-1$ + $-1$$-1$ + 11 = -8 + 1 + 1 = -6

Теперь найдем угол между векторами b и d по формуле:
cos$угол$ = $b<em>d$ / $|b|</em>|d|$ cos$угол$ = -6 / $sqrt(66)<em>sqrt(3)$ = -6 / sqrt$198$ = -6 / $2</em>sqrt(99)$ = -3 / sqrt$99$ = -3 / $3\ast sqrt(11)$ = -1 / sqrt$11$

Теперь найдем угол:
угол = arccos$-1/sqrt(11)$ ≈ 102.64°

Таким образом, угол между векторами b и d равен примерно 102.64°.