Задача По Геометрии. (Все призмы прямые, если не сказано обратного) Найдите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, если диагонали смежных граней образуют треугольник со сторонами 13, 15 и √106
Задача По Геометрии. (Все призмы прямые, если не сказано обратного) Найдите площадь полной поверхности прямого параллелепипеда, если диагонали смежных граней образуют треугольник со сторонами 13, 15 и √106
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем высоту параллелепипеда, которая равна стороне треугольника, образованного диагоналями.
Сначала найдем площадь этого треугольника по формуле Герона:
p = (13+15+√106)/2 = 21
S = sqrt(21(21-13)(21-15)(21-√106)) = sqrt(218614) = 84
Теперь найдем высоту параллелепипеда, воспользовавшись формулой площади треугольника:
S = (1/2)15h
84 = 7.5*h
h = 112/15 = 7.5
Теперь найдем боковую площадь параллелепипеда:
Sб = 27.513 + 27.515 = 225
И площадь оснований:
Sосн = 13*15 = 195
Итак, общая площадь поверхности параллелепипеда:
Sп = Sб + 2Sосн = 225 + 2195 = 615
Ответ: площадь полной поверхности прямого параллелепипеда равна 615.