Для нахождения объема пирамиды воспользуемся формулой:
V = (1/3) S_osnovaniya h,

где S_osnovaniya - площадь основания, h - высота пирамиды.

Найдем площадь основания. Так как в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 см и 5 см (радиус описанной около треугольника), то его площадь равна:
S = (1/2) a b,
S = (1/2) 6 5,
S = 15 кв.см.

Теперь найдем высоту пирамиды. Обозначим радиус описанной около треугольника окружности как R. Тогда высота пирамиды равна:
h = sqrt(13^2 - R^2),
h = sqrt(169 - 25),
h = sqrt(144),
h = 12 см.

Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (1/3) 15 12,
V = 60 куб.см.

Ответ: объем пирамиды равен 60 куб.см.