Для решения данного уравнения, мы можем сначала упростить его, используя тригонометрические тождества.

2sin$3\pi /2+x$cos$\pi /2+x$ = √2cos$3\pi -x$

Далее, применяем формулы для синуса и косинуса разности углов:

2$sin(3\pi /2)cos(x)+cos(3\pi /2)sin(x)$$cos(\pi /2)cos(x)-sin(\pi /2)sin(x)$ = √2$cos(3\pi )cos(x)+sin(3\pi )sin(x)$

Упрощаем выражения:

2$0<em>cos(x)+(-1)sin(x)$$-1</em>cos(x)$ = √2$cos(3\pi )cos(x)+0\ast sin(x)$

-2sin$x$$-cos(x)$ = √2$-cos(x)$

2sin$x$cos$x$ = √2cos$x$

Разделим обе части на cos$x$:

2sin$x$ = √2

sin$x$ = √2 / 2

Теперь найдем угол x, для которого sin$x$ = √2 / 2, на промежутке $$-5\pi ;-5\pi /2$$.

На данном промежутке sin$x$ положителен. Так как sin$pi/4$ = √2 / 2, то угол x = -pi/4.

Итак, корень данного уравнения на промежутке $$-5\pi ;-5\pi /2$$ равен -pi/4.