Пусть сторона ромба равна а. Так как точка М равноудалена от сторон ромба на 18 см, то можно построить прямоугольный треугольник МАВ, где МА = 18 см $расстояниеотточкиМдостороныромба$, а ВА = а/2 $половинастороныромба$.

Так как М находится на расстоянии √35 см от плоскости ромба, то можно построить прямоугольный треугольник ОМА, где ОА = √35 см.

Применим теорему Пифагора к треугольнику МАВ:
$МА$^2 = $ВА$^2 + $МВ$^2
$18$^2 = $a/2$^2 + $МВ$^2
324 = a^2/4 + $МВ$^2
МВ = √$324-a^2/4$ МВ = √$144-a^2$

Применим теорему Пифагора к треугольнику ОМА:
$ОМ$^2 = $МА$^2 + $АО$^2
$\surd 35$^2 = $18$^2 + $АО$^2
35 = 324 + $АО$^2
$АО$^2 = 35 - 324
$АО$^2 = -289
$АО$ = -17 см $исключаемотрицательноезначение$

Таким образом, радиус окружности, вписанной в ромб, равен 17 см.