Для того чтобы найти уравнение окружности, проходящей через точку А (–3;1) и концентрической с данной окружностью, рассмотрим центр данной окружности.

Уравнение данной окружности: (x^2 + y^2 + 4x - 12y + 36 = 0)

Преобразуем это уравнение, выделим полные квадраты:

((x^2 + 4x) + (y^2 - 12y) + 36 = 0)

(x^2 + 4x + 4 - 4 + y^2 - 12y + 36 - 36 = 0)

((x + 2)^2 + (y - 6)^2 = 4)

Таким образом, центр данной окружности: (-2; 6) и радиус равен 2.

Теперь найдем уравнение окружности, проходящей через точку А (–3;1).

Так как данная окружность имеет центр (-2;6) и радиус 2, то уравнение окружности будет иметь вид:

((x + 2)^2 + (y - 6)^2 = 4)

Так как точка А (-3;1) лежит на данной окружности, то подставим координаты этой точки в уравнение окружности:

((-3 + 2)^2 + (1 - 6)^2 = 4)

((-1)^2 + (-5)^2 = 4)

(1 + 25 = 4)

Уравнение окружности, проходящей через точку А (-3;1) и концентрической с данной окружностью, не существует, так как данная точка не принадлежит окружности с данной формулой.