Для начала найдем высоту конуса по формуле Pythagorean:

(h^2 = r^2 + l^2),

где (r) - радиус основания, (l) - образующая.

Так как площадь осевого сечения равна (48 см^2), то можем найти длину образующей (l):

(l = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}).

Подставляем данное значение в формулу для высоты:

(h^2 = 6^2 + (4\sqrt{3})^2),

(h^2 = 36 + 48),

(h^2 = 84).

Следовательно, (h = \sqrt{84} = 2\sqrt{21} см).

Теперь можем найти объем конуса по формуле:

(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^2 \cdot h),

(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 6^2 \cdot 2\sqrt{21}),

(V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 36 \cdot 2\sqrt{21}),

(V = 24\pi\sqrt{21} см^3).

Ответ: объем конуса равен (24\pi\sqrt{21} см^3).