Для нахождения периметра треугольника ABC, нам нужно определить длины сторон BC и периметр равен сумме длин всех сторон треугольника.

По условию сказано, что биссектриса AT делит сторону AC на отрезки в пропорции 1:2. Значит, AT = 1, а TC = 2.

Теперь найдем длину отрезка BC. Используем теорему косинусов для этого:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2ABAC*cos(∠A)

где ∠A - угол между сторонами AB и AC.

AB = 2, AC = 3

cos(∠A) = AC / (2AB) = 3 / 4

Подставляем все в формулу:

BC^2 = 4 + 9 - 223/4 = 13 - 3 = 10

BC = sqrt(10) = √10

Таким образом, периметр треугольника ABC будет равен:

AB + AC + BC = 2 + 3 + √10 = 5 + √10.

Ответ: периметр треугольника ABC равен 5 + √10.