Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y=x^3-9x+21, нужно найти производную этой функции.

Производная функции y=x^3-9x+21 равна y'=3x^2-9.

Далее, найдем точки, в которых производная равна нулю: 3x^2-9=0.

Решив это уравнение, получаем x=±3.

Теперь разбиваем число x на промежутки $-\infty ,-3$, $-3,3$ и $3,+\infty$.

Подставим точки из каждого промежутка в производную функции, чтобы определить знак производной и, следовательно, определить возрастание функции на каждом промежутке.

При x=-4 в производной y' = 3*$-4$^2 - 9 = 39, что положительное число. Следовательно, функция возрастает на промежутке $-\infty ,-3$.

При x=0 в производной y' = 3*0^2 - 9 = -9, что отрицательное число. Следовательно, функция убывает на промежутке $-3,3$.

При x=4 в производной y' = 3*4^2 - 9 = 39, что положительное число. Следовательно, функция возрастает на промежутке $3,+\infty$.

Таким образом, функция y=x^3-9x+21 возрастает на промежутках $-\infty ,-3$ и $3,+\infty$.