Преобразуем уравнение Sin(х+п/5)+Sin(х+3п/5)+Sin(х+5п/5)+Sin(х+7п/5)+Sin(х+9п/5)=0, используя формулу синуса суммы: Sin(a+b) = Sin(a)Cos(b) + Cos(a)Sin(b)
Sin(х)Cos(п/5) + Cos(х)Sin(п/5) + Sin(х)Cos(3п/5) + Cos(х)Sin(3п/5) + Sin(х)Cos(п) + Cos(х)Sin(п) + Sin(х)Cos(7п/5) + Cos(х)Sin(7п/5) + Sin(х)Cos(9п/5) + Cos(х)Sin(9п/5) = 0

Разделим уравнение на Cos(п/5), чтобы избавиться от переменных вида Sin(x)Cos(y):
Sin(х) + Sin(3п/5)Ctg(п/5) + Cos(х)Tg(п/5) + Sin(х)Ctg(3п/5) + Cos(х)Tg(3п/5) + Sin(х)Ctg(п) + Cos(х)Tg(п) + Sin(х)Ctg(7п/5) + Cos(х)Tg(7п/5) + Sin(х)Ctg(9п/5) + Cos(х)Tg(9п/5) = 0

Заменим Ctg и Tg на соответствующие тангенсы:
Sin(х) + Sin(3п/5) 1/Tg(п/5) + Cos(х) Tg(п/5) + Sin(х) 1/Tg(3п/5) + Cos(х) Tg(3п/5) + Sin(х) 1/Tg(п) + Cos(х) Tg(п) + Sin(х) 1/Tg(7п/5) + Cos(х) Tg(7п/5) + Sin(х) 1/Tg(9п/5) + Cos(х) Tg(9п/5) = 0

Преобразуем выражение Sin(3п/5) 1/Tg(п/5) + Sin(х) 1/Tg(3п/5) + Sin(х) 1/Tg(7п/5) + Sin(х) 1/Tg(9п/5):
Sin(3п/5) * Cot(п/5) = 1, так как Cot(п/5) = 1/Tg(п/5) = Tg(5п/4)
Таким образом, уравнение упрощается до:
Sin(х) + Cos(х)Tg(п/5) + Cos(х)Tg(3п/5) + Cos(х)Tg(п) + Cos(х)Tg(7п/5) + Cos(х)Tg(9п/5) = 0

Теперь применим формулу тангенса суммы: Tg(a+b) = (Tg(a) + Tg(b))/(1 - Tg(a)Tg(b))
Tg(п/5) = (Tg(п/4) + Tg(п/5))/(1 - Tg(п/4)Tg(п/5)) = (1 + Tg(п/5))/(1 - 1*Tg(п/5)) = (1 + Tg(п/5))/(1 - Tg(п/5))

Подставляем найденные значения в уравнение и решаем полученное уравнение.