Для начала рассмотрим знак выражения |x^2-6|x|+5|-1:

Если x >= 0, то получаем уравнение x^2-6x+4=0.
Если x < 0, то получаем уравнение x^2+6x+6=0.

Решив данные квадратные уравнения, получаем следующие корни:
x1 = 2, x2 = 2 (для x >= 0)
x3 = -3 - i и x4 = -3 + i (для x < 0)

Таким образом, у уравнения |x^2-6|x|+5|=1 имеется 4 различных корня.