Поскольку медиана, проведенная к гипотенузе, делит треугольник на два подобных, то можно составить пропорции:

h : m = 2 : 1, где h - высота, m - медиана.
Из условия: h = 12 см, m = 13 см.

12 : 13 = 2 : 1
12/x = 2/1
x = 6

Таким образом, гипотенуза равна 2 * 13 = 26 см.

По теореме Пифагора находим катеты треугольника:
a^2 + b^2 = c^2
12^2 + b^2 = 26^2
144 + b^2 = 676
b^2 = 532
b = √532
b ≈ 23 см

Теперь можем найти площадь треугольника:
S = 1/2 h c
S = 1/2 12 26
S = 156 кв. см

И периметр треугольника:
P = a + b + c
P = 12 + 23 + 26
P = 61 см

Ответ: площадь треугольника равна 156 кв. см, периметр равен 61 см.