Для исследования функции F(x) = 2 - 3x^3 на монотонность, выразим ее производную:

F'(x) = -9x^2.

Из этого следует, что производная F(x) = 2 - 3x^3 всегда отрицательна при x ≠ 0, что означает, что функция убывает на всей числовой прямой.

Таким образом, функция F(x) = 2 - 3x^3 является монотонно убывающей на всей числовой прямой.