Пусть количество конфет, которое берет младший ребенок, равно x, а количество конфет, которое берет старший ребенок, равно y. Тогда у младшего ребенка число вариантов выбора будет равно C(x,3), где С(x,3) - количество сочетаний x по 3, а у старшего ребенка число вариантов выбора будет равно C(y,3).

Из условия задачи получаем уравнение:
C(x,3) = C(y,3) + 465

Так как у нас нет одинаковых конфет, то общее количество конфет в вазе равно x + y. Также заметим, что C(x,3) = x(x-1)(x-2)/6 и С(y,3) = y(y-1)(y-2)/6.

Подставляем выражения для C(x,3) и C(y,3) в уравнение:
x(x-1)(x-2)/6 = y(y-1)(y-2)/6 + 465

Решая это уравнение, получаем, что x = 21 и y = 20, что значит, что младший ребенок брал 21 конфету, а старший - 20.

Итак, все конфеты в вазе до того, как дети стали их брать, было: 21 + 20 = 41.