Для нахождения меньшей диагонали ромба воспользуемся тождеством косинуса для ромба:

d1^2 + d2^2 = 2 * D^2,

где d1 и d2 - диагонали ромба, D - сторона ромба.

Так как тупой угол ромба равен 120 градусам, то угол между диагоналями будет равен 60 градусам.

Также известно, что периметр ромба равен 40,4, а значит сторона ромба равна 10,1 (40,4 / 4).

Теперь можем найти меньшую диагональ ромба, используя тот же закон косинусов:

d1^2 = D^2 + D^2 - 2 D D * cos(60)

d1 = sqrt(2 10.1^2 - 2 10.1 10.1 cos(60))

d1 = sqrt(2 102.01 - 2 10.1 10.1 0.5)

d1 = sqrt(204.02 - 5.1 * 10.1)

d1 = sqrt(204.02 - 51.51)

d1 = sqrt(152.51)

d1 ≈ 12.34

Меньшая диагональ ромба равна приблизительно 12,34.