Обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как OE = OD, то треугольники OED и ODE равны по стороне и углу, следовательно, углы OED и ODE равны.

Также угол AOD и угол BOC – вертикальные и равны, так как диагонали имеют общую середину.

Из равенства углов ODE и OED следует, что углы OAC и OBC – также равны.

Теперь рассмотрим треугольники OAC и OBC. У них равны два угла $подоказанномувыше$, значит, они подобны.

Отсюда сразу следует, что OA/OB = AC/BC.

Но OA = OC $диагоналиимеютобщуюсередину$, следовательно, AC = BC, то есть треугольник ABC является равнобедренной трапецией.