Олимпиада по математике! На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 70 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 70 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз:
«Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего»;
«Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего».
Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 70 жителей?
Олимпиада по математике! На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 70 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 70 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз:
«Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего»;
«Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего».
Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 70 жителей?
«Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего»;
«Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего».
Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 70 жителей?
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Допустим, утверждение «Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего» сделали рыцари. Это значит, что среди лжецов должно быть не менее 5 человек с номерами меньше указанного на их футболке.
Теперь посмотрим на ситуацию с точки зрения лжецов. Если среди них есть 5 человек с номерами меньше указанного на футболке, то это значит, что среди рыцарей должно быть не менее 5 человек с номерами больше указанного на футболке.
Таким образом, необходимо, чтобы одновременно выполнялись оба условия: у рыцарей должно быть не менее 5 человек с номерами больше указанного, а у лжецов — не менее 5 человек с номерами меньше указанного.
Чтобы это произошло, наименьшее количество рыцарей среди 70 жителей должно быть как минимум 10. Пять из них должны иметь номера 61, 62, 63, 64, 65, а пять — номера 6, 7, 8, 9, 10.