Олимпиада ВсОШ алгебра Дан квадратный трёхчлен P(x), старший коэффициент которого равен 1. На графике y=P(x) отметили две точки с абсциссами 40 и 60. Оказалось, что биссектриса первой четверти координатной плоскости пересекает отрезок между ними в его середине. Найдите P(50).
Олимпиада ВсОШ алгебра Дан квадратный трёхчлен P(x), старший коэффициент которого равен 1. На графике y=P(x) отметили две точки с абсциссами 40 и 60. Оказалось, что биссектриса первой четверти координатной плоскости пересекает отрезок между ними в его середине. Найдите P(50).
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть P(x) = ax^2 + bx + c.
Так как старший коэффициент равен 1, то P(x) = x^2 + bx + c.
Также из условия имеем два уравнения:
1) P(40) = 0
2) P(60) = 0
Подставим эти значения в уравнение P(x):
1) 40^2 + 40b + c = 0
1600 + 40b + c = 0
40b + c = -1600
2) 60^2 + 60b + c = 0
3600 + 60b + c = 0
60b + c = -3600
Вычтем уравнение 1) из уравнения 2):
20b = -2000
b = -100
Теперь найдем значение c:
40*(-100) + c = -1600
c = -1600 + 4000
c = 2400
Итак, получаем P(x) = x^2 - 100x + 2400.
Теперь найдем P(50):
P(50) = 50^2 - 100*50 + 2400
P(50) = 2500 - 5000 + 2400
P(50) = -100
Ответ: P(50) = -100.