Поскольку основание прямоугольной призмы - равнобедренный треугольник, то площадь основания равна площади этого треугольника.

Площадь треугольника ABK равна:
(S_{ABK} = \frac{1}{2} \times AB \times h), где AB - основание треугольника, h - высота треугольника.

Имея площадь грани AKLB и зная, что это равнобедренный треугольник, можем найти стороны этого треугольника:
(S_{AKLB} = \frac{1}{2} \times AB \times h = 14\sqrt{3}), откуда AB * h = 28√3.

Заметим, что треугольник ABK является частью треугольника ACB. Таким образом, у нас появляется треугольник с углом 120 градусов, что помогает узнать его стороны.

В треугольнике ABK вершина треугольника BC, следовательно, BC = 2AK = 2√3AB (так как треугольник ABK - равнобедренный).

Теперь, воспользовавшись тригонометрией, выразим стороны этого треугольника через стороны ABK.

Итак, имеем: AB + AC = BC
AB + 12 = 2√3AB
AB(2√3 - 1) = 12
AB = 12 / (2√3 - 1) = 12(2√3 + 1) / (2√3 - 1)(2√3 + 1) = 12(2√3 + 1) / 11 = 24 / 11(√3 + 1)

Таким образом, сторона AB равна 24 / 11(√3 + 1).

Высота треугольника ABK равна h = 28√3 / AB = 28√3 / (24 / 11(√3 + 1)) = 154 / 11.

Итак, площадь основания призмы ABCKLN равна площади треугольника ABK и равна 14√3 см^2, а высота призмы равна 154 / 11 см.