Задача на математику На острове живут рыцари, которые всегда говорят правду, и лжецы, которые всегда лгут. Однажды 80 жителей острова собрались вместе, все они надели на себя футболки с номерами от 1 до 80 (у разных жителей разные номера). Каждый из них сказал одну из двух фраз:

«Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки больше моего»;
«Среди собравшихся хотя бы у 5 лжецов номер футболки меньше моего».
Какое наименьшее количество рыцарей могло быть среди этих 80 жителей?

19 Окт 2022 в 19:42
109 +1
0
Ответы
1

Предположим, что все рыцари говорили правду. Тогда каждый из них говорит правду, что означает, что среди собравшихся хотя бы 5 лжецов номер футболки больше его. Но это означает, что среди этих 80 жителей должно быть как минимум 5 лжецов, что противоречит нашему предположению.

Таким образом, хотя бы один из рыцарей лжет. Если он лжет, то среди собравшихся хотя бы 5 лжецов должно быть таких, у которых номер футболки меньше его. Но это было бы невозможно, если бы все остальные рыцари говорили правду (потому что ни у кого не могло бы быть номера менее его). Значит, среди остальных рыцарей также должны быть лжецы.

Итак, минимальное количество рыцарей среди этих 80 жителей - это 6: один лжец и 5 рыцарей, которые надев футболки с номерами от 1 до 5, говорят правду.

16 Апр 2024 в 17:28
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Прямой эфир