Решим каждое неравенство по отдельности:

1) (61-5x > 5x+2)

Перенесем все переменные с x в левую часть неравенства:

(61-2 > 5x + 5x)

(59 > 10x)

(x < \frac{59}{10})

2) (17x-7 < 41-3x)

Перенесем все переменные с x в правую часть неравенства:

(17x + 3x < 41 + 7)

(20x < 48)

(x < \frac{48}{20})

(x < 2.4)

Таким образом, максимальное целое число, удовлетворяющее обоим условиям, это 2.

Ответ: 2.