Для решения данной задачи воспользуемся формулой площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи известно, что основания трапеции равны 8 см и 4 см, а боковая сторона трапеции равна 6 см. Так как угол при вершине трапеции равен 30°, то можно заметить, что трапеция разбивается на два равнобедренных треугольника.

Таким образом, разделим трапецию на два равнобедренных треугольника по высоте h, проведенной из вершины с углом 30° на боковую сторону длиной 6 см. Так как треугольник равнобедренный, то этот луч имеет равную высоту с треугольником, которая равна 3 см.

Заметим, что основание трапеции делится на две части длиной 4 см и 4 см по обеим сторонам высоты h.

Теперь можем вычислить площадь одного треугольника:

S_triangle = (4 + 4) * 3 / 2 = 12 см².

Поскольку у нас два таких треугольника, то общая площадь трапеции S будет равна:

S = 2 S_triangle = 2 12 = 24 см².

Ответ: площадь трапеции равна 24 квадратных сантиметра.