Докажите, что 0*0=0 т.е. произведение бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малое
Докажите, что 0*0=0 т.е. произведение бесконечно малых последовательностей есть бесконечно малое
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала определим, что такое бесконечно малая последовательность. Последовательность {a_n} называется бесконечно малой, если lim(a_n) = 0 при n -> бесконечности.
Теперь докажем, что произведение бесконечно малых последовательностей также является бесконечно малым. Пусть {a_n} и {b_n} - две последовательности, такие что lim(a_n) = 0 и lim(b_n) = 0 при n -> бесконечности.
Тогда lim(a_n b_n) = lim(a_n) lim(b_n) = 0 * 0 = 0.
Таким образом, произведение бесконечно малых последовательностей также есть бесконечно малая последовательность, что и требовалось доказать. Следовательно, 0 * 0 = 0.