Для доказательства этого факта воспользуемся свойствами окружности, которая касается всех сторон трапеции. Пусть трапеция ABCD имеет боковые стороны AB и CD, а меньшие основания AD и BC.

Обозначим точки касания окружности с боковыми сторонами AB и CD как E и F соответственно. Поскольку EF является диаметром окружности, то он проходит через ее центр. Обозначим центр окружности как O.

Так как AB и CD являются касательными к окружности, то угол AEB равен прямому углу. Аналогично, угол DFC также равен прямому углу.

Таким образом, мы имеем, что треугольники AEO и CDO - прямоугольные треугольники, поскольку углы AEB и DFC равны прямым углам. Из геометрии прямоугольного треугольника мы знаем, что средняя линия равна полусумме катетов.

Поэтому, средняя линия трапеции AC равна полусумме боковых сторон AB и CD.