Пусть одна сторона прямоугольника равна x дм, а другая сторона равна 1,5x дм.

Тогда площадь прямоугольника равна x * 1,5x = 1,5x^2 дм^2.

Из условия задачи нам известно, что площадь прямоугольника равна 216 дм^2. Поэтому:

1,5x^2 = 216

x^2 = 144

x = 12

Таким образом, одна сторона прямоугольника равна 12 дм, а вторая сторона равна 1,5 * 12 = 18 дм.

Периметр прямоугольника равен 2(12 + 18) = 2 * 30 = 60 дм.

Ответ: периметр прямоугольника равен 60 дм.