Для нахождения наибольшего целого отрицательного решения неравенства воспользуемся подстановкой целых отрицательных чисел.

Подставим -1:
4*(-1) - (-1)^3 = -4 - (-1) = -4 + 1 = -3
-3 > 0 - неравенство не выполняется

Подставим -2:
4*(-2) - (-2)^3 = -8 - (-8) = -8 + 8 = 0
0 > 0 - неравенство не выполняется

Подставим -3:
4*(-3) - (-3)^3 = -12 - (-27) = -12 + 27 = 15
15 > 0 - неравенство выполняется

Таким образом, наибольшее целое отрицательное решение неравенства 4n - n^3 > 0 равно -3.