Для решения этой задачи воспользуемся формулой условной вероятности:

P(A|B) = P(A ⋂ B) / P(B),

где P(A|B) - вероятность события A при условии, что произошло событие B,
P(A ⋂ B) - вероятность одновременного наступления событий A и B,
P(B) - вероятность события B.

Пусть A - изделие произведено на первой фабрике, B - изделие браковано. Тогда P(A) = 25%, P(B) = 25%2% + 35%4% + 40%*3% = 0,02 и P(B|A) = 2%.

Искомая вероятность P(A|B) будет равна:

P(A|B) = P(A ⋂ B) / P(B) = P(B|A) P(A) / P(B) = 0,02 0,25 / 0,02 = 0,25.

Таким образом, вероятность того, что наудачу взятое изделие произведено на первой фабрике, если оно оказалось бракованным, составляет 25%.