Пусть a - сторона вписанного шестиугольника, b - сторона описанного шестиугольника.

Площадь правильного шестиугольника равна:
S = 1.5 a^2 sqrt$3$ S' = 3 b^2 sqrt$3$

Так как вписанный шестиугольник также находится в описанном, то его площадь составляет 1/3 от площади описанного шестиугольника:
S = 1/3 S'
1.5 a^2 sqrt$3$ = 1/3 3 b^2 sqrt$3$ a^2 = b^2 / 2

Так как известно, что площадь описанного шестиугольника равна 7, то:
S' = 7
3 b^2 sqrt$3$ = 7
b^2 = 7 / 3 / sqrt$3$ b = sqrt$7/3/sqrt(3)$ = sqrt$7$ / sqrt$3$ = sqrt$21$ / 3

Таким образом, сторона описанного шестиугольника равна sqrt$21$ / 3. Площадь вписанного шестиугольника равняется:
a^2 = $sqrt(21)/3$^2 / 2 = 7 / 18

Ответ: площадь вписанного шестиугольника равна 7/18.