Найди площадь фигуры, ограниченной прямыми x=-4,x=3,f(x)={5-x если x≤0, 2x-x^2+5 если x>0.
Найди площадь фигуры, ограниченной прямыми x=-4,x=3,f(x)={5-x если x≤0, 2x-x^2+5 если x>0.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала определим точки пересечения функций f(x) = 5 - x и f(x) = 2x - x^2 + 5:
5 - x = 2x - x^2 + 5,
x^2 + 3x = 0,
x(x + 3) = 0.
Отсюда x = 0 или x = -3.
Таким образом, наша фигура ограничена вертикальными прямыми x = -4 и x = 3, а также двумя графиками функций f(x) = 5 - x и f(x) = 2x - x^2 + 5.
Для вычисления площади этой фигуры необходимо найти интеграл разности указанных функций на отрезке [-4;0], затем на отрезке [0;3] и сложить полученные значения по модулю.
S = |∫(5 - x)dx|(-4;0) + |∫(2x - x^2 + 5)dx|(0;3),
S = |(5x - x^2 / 2)(-4;0) + |(x^2 - x^3 / 3 + 5x)(0;3),
S = |(5 0 - 0 / 2) - (5 (-4) - (-4)^2 / 2)| + |((3)^2 - (3)^3 / 3 + 5 3) - ((0)^2 - (0)^3 / 3 + 5 0)|,
S = |0 - (-10 - 8)| + |9 - 9 - 10|,
S = |10 + 8| + |-10|,
S = 18 + 10 = 28.
Ответ: площадь фигуры, ограниченной данными прямыми и функциями на отрезках [-4;0] и [0;3], равна 28.