Пусть сторона основания треугольной пирамиды равна а, а высота пирамиды равна h. Тогда, согласно формулам для площадей поверхностей пирамиды, имеем:

S = S_осн + S_бок,
где S - площадь полной поверхности, S_осн - площадь основания, S_бок - площадь боковой поверхности.

Из условия задачи:
S = 16,
S_бок = 13.

Площадь основания можно найти по формуле для площади треугольника:
S_осн = (a^2 * √3) / 4.

Таким образом, полная площадь боковой поверхности:
S_бок = (a p h) / 2,
где p - периметр основания треугольной пирамиды, равный 3 * a.

Подставляем все в формулу для площади полной поверхности:
16 = (a^2 √3) / 4 + (a 3a h) / 2,
16 = (a^2 √3) / 4 + 3ah.

Площадь основания треугольной пирамиды:
a^2 √3 = 4S_осн = 4 13 = 52,
a = √(52 / √3) ≈ 4.77.

Ответ: сторона основания правильной треугольной пирамиды равна примерно 4.77 см.