Для нахождения точки максимума функции сначала найдем производную данной функции:
y' = 3−x2+4x−7-x^2 + 4x - 7−x2+4x−7^2 −2x+4-2x + 4−2x+4 y' = -6−x2+4x−7-x^2 + 4x - 7−x2+4x−7^2 x−2x - 2x−2
Теперь найдем точки экстремума приравняв производную к нулю и решив уравнение:
-6−x2+4x−7-x^2 + 4x - 7−x2+4x−7^2 * x−2x - 2x−2 = 0
Получаем два возможных значений x: x = 2 и x = 2/3. Теперь найдем значение функции в этих точках:
y222 = −22+4<em>2−7-2^2 + 4<em>2 - 7−22+4<em>2−7^3 = 4+8−74 + 8 - 74+8−7^3 = 555^3 = 125y2/32/32/3 = −(2/3)2+4</em>(2/3)−7-(2/3)^2 + 4</em>(2/3) - 7−(2/3)2+4</em>(2/3)−7^3 = −4/9+8/3−7-4/9 + 8/3 - 7−4/9+8/3−7^3 = −4/9+24/9−63/9-4/9 + 24/9 - 63/9−4/9+24/9−63/9^3 = −43/9-43/9−43/9^3 = -79507*1/271/271/27 = -2947
Таким образом, точка максимума функции находится при x = 2, y = 125.
Для нахождения точки максимума функции сначала найдем производную данной функции:
y' = 3−x2+4x−7-x^2 + 4x - 7−x2+4x−7^2 −2x+4-2x + 4−2x+4 y' = -6−x2+4x−7-x^2 + 4x - 7−x2+4x−7^2 x−2x - 2x−2
Теперь найдем точки экстремума приравняв производную к нулю и решив уравнение:
-6−x2+4x−7-x^2 + 4x - 7−x2+4x−7^2 * x−2x - 2x−2 = 0
Получаем два возможных значений x: x = 2 и x = 2/3. Теперь найдем значение функции в этих точках:
y222 = −22+4<em>2−7-2^2 + 4<em>2 - 7−22+4<em>2−7^3 = 4+8−74 + 8 - 74+8−7^3 = 555^3 = 125
y2/32/32/3 = −(2/3)2+4</em>(2/3)−7-(2/3)^2 + 4</em>(2/3) - 7−(2/3)2+4</em>(2/3)−7^3 = −4/9+8/3−7-4/9 + 8/3 - 7−4/9+8/3−7^3 = −4/9+24/9−63/9-4/9 + 24/9 - 63/9−4/9+24/9−63/9^3 = −43/9-43/9−43/9^3 = -79507*1/271/271/27 = -2947
Таким образом, точка максимума функции находится при x = 2, y = 125.