Для того чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции y=3x²+2x, нужно найти производную этой функции и исследовать знаки производной.

Сначала найдем производную функции y=3x²+2x:
y' = 6x + 2

Далее исследуем знаки производной:

Приравниваем производную к нулю: 6x + 2 = 0
6x = -2
x = -2/6
x = -1/3

Разбиваем числовую прямую на три интервала $-\infty ,-1/3$, $-1/3,\infty$:

Возьмем точку из каждого интервала и подставим их в производную:
Для интервала $-\infty ,-1/3$: x = -1
y'$-1$ = 6*$-1$ + 2 = -4
Знак отрицательный

Для интервала $-1/3,\infty$: x = 0
y'$0$ = 6*0 + 2 = 2
Знак положительный

Таким образом, функция убывает на интервале $-\infty ,-1/3$ и возрастает на интервале $-1/3,\infty$.