Геометрия , задание из ЕГЭ! 41. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 3, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 42 Найдите сторону основания пирамиды.
Геометрия , задание из ЕГЭ! 41. В правильной шестиугольной пирамиде боковое ребро равно 3, а тангенс угла между боковой гранью и плоскостью основания равен 42 Найдите сторону основания пирамиды.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Обозначим сторону основания пирамиды за "а".
Так как пирамида правильная, то угол между боковой гранью и плоскостью основания равен 120 градусов (так как угол в правильном шестиугольнике равен 120 градусов).
Тангенс угла равен соотношению противолежащего катета к прилежащему катету. То есть tg(120) = h/a, где h - высота пирамиды.
Так как высота пирамиды равна боковому ребру, то можно записать, что tg(120) = 3/a = sqrt(3), откуда a = 3/sqrt(3) = sqrt(3).
Итак, сторона основания пирамиды равна sqrt(3).