Для начала найдем производную данной функции:
f'xxx = 3x^2 - 3
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3x^2 - 3 = 03x2−1x^2 - 1x2−1 = 0x^2 - 1 = 0x+1x + 1x+1x−1x - 1x−1 = 0
x = -1, x = 1
То есть у функции две точки экстремума: x=-1 и x=1.
Теперь найдем значения функции в точках экстремума:
f−1-1−1 = −1-1−1^3 - 3−1-1−1 = -1 + 3 = 2f111 = 1 - 3 = -2
Таким образом, точка экстремума x=-1 является локальным минимумом, а точка экстремума x=1 - локальным максимумом.
Построим график функции fxxx = x^3 - 3x:
На графике можно увидеть два экстремума: локальный минимум в точке x=-1 и локальный максимум в точке x=1.
Для начала найдем производную данной функции:
f'xxx = 3x^2 - 3
Теперь найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
3x^2 - 3 = 0
3x2−1x^2 - 1x2−1 = 0
x^2 - 1 = 0
x+1x + 1x+1x−1x - 1x−1 = 0
x = -1, x = 1
То есть у функции две точки экстремума: x=-1 и x=1.
Теперь найдем значения функции в точках экстремума:
f−1-1−1 = −1-1−1^3 - 3−1-1−1 = -1 + 3 = 2
f111 = 1 - 3 = -2
Таким образом, точка экстремума x=-1 является локальным минимумом, а точка экстремума x=1 - локальным максимумом.
Построим график функции fxxx = x^3 - 3x:
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace−2,2,100-2, 2, 100−2,2,100 y = x**3 - 3*x
plt.plotx,yx, yx,y plt.xlabel′x′'x'′x′ plt.ylabel′f(x)′'f(x)'′f(x)′ plt.title′Graphoff(x)=x3−3x′'Graph of f(x) = x^3 - 3x'′Graphoff(x)=x3−3x′ plt.gridTrueTrueTrue plt.show
На графике можно увидеть два экстремума: локальный минимум в точке x=-1 и локальный максимум в точке x=1.