Для начала, разложим функцию на два множителя:

f(x) = x * √3x

Перепишем эту функцию в виде:

f(x) = x * (3x)^(1/2)

Теперь продифференцируем:

f'(x) = x (1/2) (3x)^(-1/2) + (3x)^(1/2)

f'(x) = (1/2) x 3 * (3x)^(-1/2) + (3x)^(1/2)

f'(x) = (1/2) * 3 / √(3x) + √(3x)

f'(x) = 3 / (2√(3x)) + √(3x)

Итак, производная функции f(x) = x√3x равна (3 / (2√(3x))) + √(3x).