Для доказательства этого утверждения обратимся к свойству серединного перпендикуляра.

Пусть ABCD — правильная пирамида, а M — середина ребра AB. Точка H — основание перпендикуляра, опущенного из точки M на плоскость основания ABCD. Проведем HM и AC.

Так как AM = MB, то треугольник AMH равнобедренный. То есть, AH = HM.

Также, так как AC — высота пирамиды, то MH = AC/2.

Поэтому AH = HM = MH = AC / 2.

Таким образом, перпендикуляр, опущенный из середины ребра правильной пирамиды к ее основанию, равен половине ее высоты.