Для начала найдем длину отрезка AE.

Поскольку AE перпендикулярна плоскости ABCD, то она является высотой прямоугольника ABCD. Так как AE является гипотенузой прямоугольного треугольника AED, то можно воспользоваться теоремой Пифагора:

AD² = AE² + ED²
AD² = AE² + 7

Также известно, что AD = BC = √(6+8) = √14, так как противоположные стороны прямоугольника равны.

Теперь можем подставить значения и решить уравнение:

(√14)² = AE² + 7
14 = AE² + 7
AE² = 7
AE = √7

Теперь найдем площадь основания прямоугольника ABCD:

S_основания = AB BC
S_основания = √6 √8
S_основания = √(6*8)
S_основания = √48

S_основания = 4√3

Итак, AE = √7, площадь основания прямоугольника ABCD равна 4√3.