Для того чтобы найти внутренние углы треугольника ABC с вершинами A$2;3;-1$, B$1;-1;2$, C$2;1;2$, нужно найти векторы AB, AC и найти угол между ними.

Найдем векторы AB и AC.

AB = B - A = $1-2;-1-3;2+1$ = $-1;-4;3$ AC = C - A = $2-2;1-3;2+1$ = $0;-2;3$

Найдем скалярное произведение векторов AB и AC.

AB * AC = $-1$$0$ + $-4$$-2$ + $3$$3$ = 0 + 8 + 9 = 17

Найдем длины векторов AB и AC.

|AB| = √$(-1{)}^2+(-4{)}^2+3^2$ = √$1+16+9$ = √26
|AC| = √$0^2+(-2{)}^2+3^2$ = √$0+4+9$ = √13

Найдем косинус угла между векторами AB и AC.

cos$\angle BAC$ = $AB<em>AC$ / $|AB|</em>|AC|$ = 17 / $\surd 26\ast \surd 13$ ≈ 0.528

Найдем угол между векторами AB и AC.

∠BAC = arccos$0.528$ ≈ 57.1°

Итак, угол между векторами AB и AC, которые являются двумя сторонами треугольника ABC, составляет примерно 57.1°.