Для нахождения высоты конуса воспользуемся формулой для площади боковой поверхности конуса:

S = π r l,

где S - площадь боковой поверхности, r - радиус основания конуса, l - образующая конуса.

Так как S = 15π и l = 5, подставляем известные значения и получаем:

15π = π r 5,
r = 15 / 5,
r = 3.

Теперь найдем высоту конуса с помощью теоремы Пифагора для правильного треугольника, у которого одна из катетов равна радиусу основания конуса (3), другой - высоте конуса (h) и гипотенуза - образующей конуса (5):

3^2 + h^2 = 5^2,
9 + h^2 = 25,
h^2 = 16,
h = 4.

Высота конуса равна 4.