Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y = -x^4 + 4x^2 - 3, нужно найти экстремумы функции.
Сначала найдем производную функции: y' = -4x^3 + 8x.
Затем приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
-4x^3 + 8x = 04x(-x^2 + 2) = 0x = 0 или x = -√2 или x = √2
Подставим найденные критические точки во вторую производную для определения их характера:
y'' = -12x^2 + 8
y''(0) = 8 > 0 - локальный минимумy''(-√2) = -8 < 0 - локальный максимумy''(√2) = -8 < 0 - локальный максимум
Итак, у функции y = -x^4 + 4x^2 - 3 есть два промежутка возрастания:
Для того чтобы найти промежутки возрастания функции y = -x^4 + 4x^2 - 3, нужно найти экстремумы функции.
Сначала найдем производную функции: y' = -4x^3 + 8x.
Затем приравняем производную к нулю и найдем критические точки:
-4x^3 + 8x = 0
4x(-x^2 + 2) = 0
x = 0 или x = -√2 или x = √2
Подставим найденные критические точки во вторую производную для определения их характера:
y'' = -12x^2 + 8
y''(0) = 8 > 0 - локальный минимум
y''(-√2) = -8 < 0 - локальный максимум
y''(√2) = -8 < 0 - локальный максимум
Итак, у функции y = -x^4 + 4x^2 - 3 есть два промежутка возрастания:
(-∞, -√2)(√2, +∞)