Для начала найдем длины сторон прямоугольного треугольника. По теореме Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,

где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Таким образом, получаем:

5^2 + b^2 = 13^2,
25 + b^2 = 169,
b^2 = 144,
b = 12.

Теперь найдем диагональ меньшей из боковых граней призмы. Поскольку диагональ прямоугольного треугольника равна 13 см, то диагональ прямоугольного треугольника равна гипотенузе этого треугольника:

a^2 + 12^2 = 13^2,
a^2 + 144 = 169,
a^2 = 25,
a = 5.

Теперь найдем высоту призмы, которая равна катету треугольника:

h = a = 5 см.

Итак, высота призмы равна 5 см.