Для начала найдем точки пересечения с осями координат:
Приложу код для поиска решений

from sympy import symbols, solve
x = symbols('x')
y = -3*x - x**3 + 12*x
solutions = solve(y, x)
print(solutions)

Получим две точки пересечения: (-2, 0) и (4, 0).

Теперь построим график данной функции и отметим точки пересечения:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
x = np.linspace(-5, 5, 100)
y = -3*x - x**3 + 12*x
plt.plot(x, y, label='y=-3x-x^3+12x')
plt.scatter([-2, 4], [0, 0], color='red', label='Points of intersection')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

На графике мы видим, что фигура ограничена графиком функции y и осями координат. Для определения площади этой фигуры необходимо разбить её на простые геометрические фигуры, для каждой из которых мы можем вычислить площадь.

Можно представить данную фигуру как комбинацию трех фигур: две трапеции и один параллелограмм. Мы можем найти площадь каждой из них и затем сложить для получения общей площади фигуры.

В данном случае площадь фигуры будет равна сумме площадей трапеции и параллелограмма. Трапеция образована линиями y, x = -2, x = 4 и осью x. Параллелограмм ограничен линиями y, x = -2, x = 4 и линией x = 0.

После нахождения высот трапеции и параллелограмма и их оснований, можно применить формулу для нахождения площади трапеции и площади параллелограмма, после чего сложить их.

Либо можно воспользоваться интегралом, чтобы найти площадь под графиком функции.