Для начала исследуем функцию f(x) = -4x^3 + 12x.

Найдем производную функции f(x):
f'(x) = -12x^2 + 12

Найдем точки экстремума, приравняв производную к нулю:
-12x^2 + 12 = 0
12x^2 = 12
x^2 = 1
x = ±1

Таким образом, точки экстремума функции f(x) равны x = -1 и x = 1.

Найдем значение функции в точках экстремума и в точке x = 0:
f(-1) = -4(-1)^3 + 12(-1) = -4 - 12 = -16
f(0) = -4(0)^3 + 12(0) = 0
f(1) = -4(1)^3 + 12(1) = -4 + 12 = 8

Теперь построим график функции f(x) = -4x^3 + 12x:

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

x = np.linspace(-2, 2, 100)
y = -4*x*3 + 12x

plt.plot(x, y)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('Graph of f(x) = -4x^3 + 12x')
plt.grid(True)
plt.axhline(y=0, color='k')
plt.axvline(x=0, color='k')
plt.show()

На графике видно, что функция f(x) = -4x^3 + 12x имеет точки экстремума в точках x = -1 и x = 1. Функция убывает на интервале (-∞, -1) и возрастает на интервале (-1, 1), затем снова убывает на интервале (1, +∞).